昆山三年制專轉(zhuǎn)本培訓，專轉(zhuǎn)本高等數(shù)學考試大綱
昆山三年制專轉(zhuǎn)本培訓，專轉(zhuǎn)本高等數(shù)學考試大綱江蘇省普通高校專轉(zhuǎn)本選拔考試高等數(shù)學 考試大綱一、函數(shù)、極限和連續(xù)（一）函數(shù)（1）理解函數(shù)的概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)。（2）理解和掌握函數(shù)的簡單性質(zhì)：單調(diào)性，奇偶性，有界性，周期性。（3）了解反函數(shù)：反函數(shù)的定義，反函數(shù)的圖象。（4）掌握函數(shù)的四則運算與復合運算。（5）理解和掌握基本初等函數(shù)：冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)。（6）了解初等函數(shù)的概念。重點：函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性，分段函數(shù)和隱函數(shù)（二）極限（1）理解數(shù)列極限的概念：數(shù)列，數(shù)列極限的定義，能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢。會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。（2）了解數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性，有界性，四則運算定理，夾逼定理，單調(diào)有界數(shù)列，極限存在定理，掌握極限的四則運算法則。（3）理解函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點處極限的定義，左、右極限及其與極限的關(guān)系，x趨于無窮（x→∞，x→+∞，x→-∞）時函數(shù)的極限。（4）掌握函數(shù)極限的定理：唯一性定理，夾逼定理，四則運算定理。（5）理解無窮小量和無窮大量：無窮小量與無窮大量的定義，無窮小量與無窮大量的關(guān)系，無窮小量與無窮大量的性質(zhì)，兩個無窮小量階的比較。（6）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。重點：會用左、右極限求解分段函數(shù)的極限，掌握極限的四則運算法則、利用兩個重要極限求極限以及利用等價無窮小求解極限。（三）連續(xù)（1）理解函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點連續(xù)的定義，左連續(xù)和右連續(xù)，函數(shù)在一點連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的間斷點及其分類。（2）掌握函數(shù)在一點處連續(xù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的四則運算，復合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性，會求函數(shù)的間斷點及確定其類型。（3）掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零點定理），會運用介值定理推證一些簡單命題。（4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極限。重點：理解函數(shù)（左、右連續(xù)）性的概念，會判別函數(shù)的間斷點。理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，并會應用這些性質(zhì)（如介值定理、最值定理）用于不等式的證明。二、一元函數(shù)微分學（一）導數(shù)與微分（1）理解導數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導性與連續(xù)性的關(guān)系，會用定義求函數(shù)在一點處的導數(shù)。（2）會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。（3）熟練掌握導數(shù)的基本公式、四則運算法則以及復合函數(shù)的求導方法。（4）掌握隱函數(shù)的求導法、對數(shù)求導法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導方法，會求分段函數(shù)的導數(shù)。（5）理解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導數(shù)。（6）理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分。重點：會利用導數(shù)和微分的四則運算、復合函數(shù)求導法則和參數(shù)方程的求導，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)（尤其是二階導數(shù)）。（二）中值定理及導數(shù)的應用（1）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。（2）熟練掌握洛必達法則求“0/0”、“∞/∞”、“0 ∞”、“∞-∞”、“1 ∞”、“0 0”和“∞ 0”型未定式的極限方法。（3）掌握利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的增減性證明簡單的不等式。（4）理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大（小）值的方法，并且會解簡單的應用問題。（5）會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。（6）會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。重點：會用羅必達法則求極限，掌握函數(shù)單調(diào)性的判別法，利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其運用，會用導數(shù)判別函數(shù)圖形的拐點和漸近線。三、一元函數(shù)積分學（一）不定積分（1）理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。（2）熟練掌握不定積分的基本公式。（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）。（4）熟練掌握不定積分的分部積分法。（二）定積分（1）理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。（2）掌握定積分的基本性質(zhì)。（3）理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握變上限定積分求導數(shù)的方法。（4）掌握牛頓—萊布尼茨公式。（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。（6）理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計算方法。（7）掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積。重點：掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元法與分部積分法，會求一般函數(shù)的不定積分；掌握積分上限的函數(shù)并會求它的導數(shù)，掌握牛頓—萊布尼茲公式以及定積分的換元積分法和分部積分法；會計算反常積分，會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積。 四、向量代數(shù)與空間解析幾何（一）向量代數(shù)（1）理解向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。（2）掌握向量的線性運算、向量的數(shù)量積與向量積的計算方法。（3）掌握二向量平行、垂直的條件。 （二）平面與直線（1）會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。（2）會求點到平面的距離。（3）了解直線的一般式方程，會求直線的標準式方程、參數(shù)式方程。會判定兩直線平行、垂直。（4）會判定直線與平面間的關(guān)系（垂直、平行、直線在平面上）。重點：會求向量的數(shù)量積和向量積、兩向量的夾角，會求平面方程和直線方程。五、多元函數(shù)微積分（一）多元函數(shù)微分學（1）了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極值與連續(xù)概念（對計算不作要求）。會求二元函數(shù)的定義域。（2）理解偏導數(shù)、全微分概念，知道全微分存在的必要條件與充分條件。（3）掌握二元函數(shù)的一、二階偏導數(shù)計算方法。（4）掌握復合函數(shù)一階偏導數(shù)的求法。（5）會求二元函數(shù)的全微分。（6）掌握由方程F（x，y，z）=0所確定的隱函數(shù)z=z（x，y）的一階偏導數(shù)的計算方法。（7）會求二元函數(shù)的無條件極值。重點：會求多元復合函數(shù)的一階、二階偏導數(shù)，會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù)。（二）二重積分（1）理解二重積分的概念、性質(zhì)及其幾何意義。（2）掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。重點：掌握二重積分的計算方法，會將二重積分化為累次積分以及會交換累次積分的次序六、無窮級數(shù)（一）數(shù)項級數(shù)（1）理解級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級數(shù)收斂的必要條件，了解級數(shù)的基本性質(zhì)。（2）掌握正項級數(shù)的比值數(shù)別法。會用正項級數(shù)的比較判別法。 (3 ) 掌握幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)與p級數(shù)的斂散性。（4）了解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，會使用萊布尼茨判別法。（二）冪級數(shù)（1）了解冪級數(shù)的概念，收斂半徑，收斂區(qū)間。（2）了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和、差、逐項求導與逐項積分）。（3）掌握求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求討論端點）的方法。重點：掌握正項級數(shù)收斂性的判別法，幾何級數(shù)與P級數(shù)及其收斂性，了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及它們之間的關(guān)系，了解交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法，會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域。八、常微分方程（一）一階微分方程（1）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。（2）掌握可分離變量方程的解法。（3）掌握一階線性方程的解法。（二）二階線性微分方程（1）了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。（2）掌握二階常系數(shù)齊次及非齊次線性微分方程的解法。重點：掌握變量可分離微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法、會解二階常系數(shù)齊次線性微分方程，會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。
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